Question

已知函数是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2
B．a≤1或a≥2
C．1＜a＜2
D．a＜1或a＞2

Answer

本题f（x）为分段函数，分析易得f（x）的两段函数均为增函数，只需满足02≥03+a2-3a+2，即可满足f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，而02≥03+a2-3a+2⇔0≥a2-3a+2，解可得a的范围，即可得答案．
【解析】
根据题意，当x≥0时，f（x）=x2，易得f（x）为增函数，
当x＜0时，f（x）=x3+a2-3a+2，也为增函数，
若f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，
必有02≥03+a2-3a+2，
即0≥a2-3a+2，
解可得1≤a≤2，
故选A．