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在半径为R的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动...

在半径为R的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是   
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球面上两点之间最短的路径是大圆(圆心为球心)的劣弧的弧长,因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和,利用内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,经过的最短路程为:一个半圆一个圆即可解决. 【解析】 由题意可知,球面上两点之间最短的路径是大圆(圆心为球心)的劣弧的弧长, 内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上,一个动点从三棱锥的 一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回, 则经过的最短路程为:一个半圆一个 圆, 即:= 故 答案为:.
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