Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
（Ⅱ）若将频率为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（I）根据有关公式可得 =，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩较稳定，因此派乙参赛比较合适．
（II） 记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）=，随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，由题意可得ξ服从二项分布，即ξ～B（3，），进而根据公式即可得到分布列与期望．
【解析】
（Ⅰ）因为 由题意可得：==85，
==85，
所以s甲2=35.5，s乙2=41，
∴s甲2＜s乙2，
∴乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适． …7分
（II） 记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则P（A）==．
随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，且ξ～B（3，）．
∴P（ξ=k）=（ ）k（ ）3-k，k=0，1，2，3．
所以变量ξ 的分布列为：

ξ 1 2 3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=…12分