(选做题)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C
1:x
2+y
2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(1)将曲线C
1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C
2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C
2的参数方程;
(2)在曲线C
2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
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如图所示,已知⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,过点A作⊙O
1的切线交⊙O
2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O
1、⊙O
2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(I)求证:AD∥EC;
(II)若AD是⊙O
2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
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已知函数h(x)=ln(ax+b)在点M(1,h(1))处的切线方程为x-2y+ln4-1=0.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若f(x)=
,求函数f(x)的单调区间.
(Ⅲ)求m的取值范围,使不等式
对任意的n∈N
*都成立(其中e是自然对数的底数).
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于点Q(1,0).
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,用茎叶图表示这两组数据.
(Ⅰ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均数与方差的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?
(Ⅱ)若将频率为概率,对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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