Question

已知已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则f（）=（ ）
A．log₂7-log₂3
B．log₂3-log₂7
C．log₂3-2
D．2-log₂3

Answer

由f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=-f（2）=log23-2，从而可得答案．
【解析】
∵f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（）=f（4）；
又f（2-x）=f（x），
∴f（-2）=f（4）=f（）；
又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），f（x）是奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=log23-2，
∴f（）=log23-2．
故选C．