Question

设p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．

Answer

由已知中p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1，我们可以分别求出满足条件的a的取值范围，再由“¬p”是真命题，“q”也是真命题，构造关于a的不等式组，即可得到答案．
【解析】
∵p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；
故a≤4
又∵q：loga2＜1，
∴0＜a＜1或a＞2
如果“¬p”为真命题，则p为假命题，即a＞4
又q为真，即0＜a＜1或a＞2
∴a＞4
故实数a的取值范围是a＞4