Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出公差，根据a1，a3，a13成等比数列列出关于公差的方程，通过求解该方程求出公差，进而写出该数列的通项公式；
（2）根据数列{an}的通项公式写出数列{bn}的通项公式吗，发现该数列是等比数列，利用等比数列求和公式求出其前n项和．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由a1，a3，a13成等比数列，得a32=a1•a13，
即（1+2d）2=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以an=2n-1
（2）∵，
所以数列{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴Sn=2+23+25+…+22n-1=