Question

设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义，给出函数f（x）=2^x+1-4^x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为0
B．K的最小值为0
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

Answer

由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立，即k≥f（x）max，结合指数函数与二次函数的性质可求函数f（x）的最大值，从而可求
【解析】
因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立
∴k≥f（x）max
∵f（x）=2x+1-4x，=2•2x-22x，x∈（-∞，1]，令t=2x，t∈（0，2]
则f（t）=2t-t2=-（t-1）2+1，t∈（0，2]
∴在t∈（0，2]上的最大值为f（1）=1
∴k≥1 即k的最小值为1
故选D