Question

已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

Answer

由已知中f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），我们可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1），再由当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案．
【解析】
∵f（x+4）=f（x），
∴函数是的4为周期的周期函数
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0，2）时，f（x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
故f（7）=-3
故选B