Question

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？
（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）
（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer

（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；
（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；
（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解析】
（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0.01×10=0.1，
50～60的这一组的频率为0.015×10=0.15，
60～70的这一组的频率为0.025×10=0.25，
70～80的这一组的频率为0.035×10=0.35，
90～100的这一组的频率为0.005×10=0.05，
则80～90这一组的频率为1-（0.1+0.15+0.25+0.35+0.05）=0.1，
其频数为40×0.1=4；
（2）这次竞赛的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，
70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，
70分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为70；
（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，
因为80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，
90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，
从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、
（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、
（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，
其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，
则P（A）=．