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已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+λb(λ∈R),向量d如图所示....

已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+λb(λ∈R),向量d如图所示.则( )
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A.存在λ>0,使得向量c与向量d垂直
B.存在λ>0,使得向量c与向量d夹角为60°
C.存在λ<0,使得向量c与向量d夹角为30°
D.存在λ>0,使得向量c与向量d共线
利用向量垂直的充要条件:数量积为0,判断出A错;利用向量的数量积的坐标公式及模,夹角公式判断出B,C错;利用向量共线的充要条件判断出D对. 【解析】 由图知,,则 若则4+3λ=0得,故A错 若夹角为60°则有即11λ2+96λ+39=0,有两个负根;故B错; 若夹角为30°,则有即39λ2-96λ+9=0有两个正根,故C错; 若两个向量共线则有4λ=3解得,故D对. 故选D
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考点分析:
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