Question

如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），设点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，求∠F₁AF₂的平分线l所在直线的方程．

Answer

（1）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；
（2）求出A的坐标，及∠F1AF2的平分线l所在直线与x轴的交点坐标，从而可得直线的斜率，进而可得直线的方程．
【解析】
（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xp，yp）
由已知得：xp=x，yp=y 
∵P是圆x2+y2=2上的动点，
∴x2+2y2=2；
（2）∵点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，∴1+2m2=2，∴m=
设∠F1AF2的平分线l所在直线交x轴于（a，0），则利用角平分线的性质可得，∴a=
∴∠F1AF2的平分线l所在直线的斜率为
∴∠F1AF2的平分线l所在直线的方程为y-=（x-1），即2x-y-1=0