已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点...

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

（1）由x+ky-3=0得，（x-3）+ky=0，所以F为（3，0）．由题设知，由此可求出椭圆C的方程．（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，所以+=1．从而圆心O到直线l的距离d===＜1．由此可求出直线l被圆O截得的弦长的取值范围．【解析】（1）由x+ky-3=0得，（x-3）+ky=0，所以直线过定点（3，0），即F为（3，0）．设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），则解得故所求椭圆C的方程为+=1．（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，所以+=1．从而圆心O到直线l的距离 d===＜1．所以直线l与圆O恒相交．又直线l被圆O截得的弦长 L=2=2=2，由于0≤m2≤25，所以16≤m2+16≤25，则L∈[，]，即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[，]．

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考点分析：

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如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角．