如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点.
(1)求证:PA⊥EF;
(2)求二面角D-FG-E的余弦值.
考点分析:
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量
=
,
=
,
=-1,
(Ⅰ) 求cosA的值;
(Ⅱ) 若
,b=2,求c的值.
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对于三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
,则称点(x
,f(x
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求
(1)函数f(x)=x
3-3x
2+3x对称中心为
.
(2)若函数g(x)=
x
3-
x
2+3x-
+
,则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=
.
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已知向量
=(3,-2),
=(x,y-1),若
∥
,则4
x+8
y的最小值为
.
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图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是
,则此长方体的体积是
.
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如图,150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,则速度在[60,70)内的汽车大约有
辆.
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