Question

已知函数f（x）=sin2x-2cos²x（x∈R） 
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及相应的x值．

Answer

（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ϖx+φ）型函数，再利用周期计算公式求其周期即可；
（II）先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象和性质计算函数f（x）的最大值及相应的x值即可
【解析】
（I）f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1
∴f（x）=sin（2x-）-1
∴函数f（x）的最小正周期为T==π
（Ⅱ） 由x∈[0，]，得2x-∈[-，]
∴当2x-=
即x=时，f（x）有最大值-1