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满分5
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高中数学试题
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与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是 ．
与椭圆
有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是
．
根据椭圆方程，得到a2=4且b2=1，所以c2=a2-b2=3，再设所求双曲线方程为，（m＞0，n＞0）．然后结合题意：双曲线与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1），列出方程组并解之可得m=2，n=1，从而得到所求双曲线的方程． 【解析】 ∵椭圆中，a2=4，b2=1， ∴c2=a2-b2=3 设双曲线方程为，（m＞0，n＞0） ∵双曲线与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1）， ∴m+n=3且，解之可得m=2，n=1 ∴双曲线方程是． 故答案为：
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考点分析：
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，则z=x+2y的最小值为
．
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B．
C．
D．
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④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
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A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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的一条渐近线与抛物线y=x
2
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A．
B．5
C．
D．
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长方体ABCD-A
1
B
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1
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1
中，
，则点D
1
到直线AC的距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．4
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是 ．
，则z=x+2y的最小值为 ．
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，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
，则点D1到直线AC的距离是（ ）
