Question

递减等差数列{a_n}中，a₁+a₇=10，a₂•a₄=45，
①求{a_n}的通项公式a_n．
②若b_n=|a_n|，求{b_n}的前n项和S_n．

Answer

①设出公差d根据条件a1+a7=10，a2•a4=45可得到关于d，a1的方程组即可求出d，a1（但要注意d＜0）然后根据等差数列的通项公式即可求出an．
②根据①可令an≥0可判断出等差数列{an}的正负项的分布情况然后再结合sn=|a1|+|a2|+…+|an|对n进行讨论去掉绝对值再利用等差数列{an}的前n项和公式即可求解．
【解析】
①设递减等差数列{an}的公差为d则d＜0
∵a1+a7=10，a2•a4=45
∴
∴
∴an=13-2n
②由①知an=13-2n
令an≥0
∴n≤
∴等差数列{an}的前6项均正从第7项开始均负
∴当n≤6时sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+an
=
=n（12-n）
当n＞6时sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=（a1+a2+…+a6）-（a7+…+an）
=（a1+a2+…+a6）-[（a1+a2+…+a6+a7+…+an）-（a1+a2+…+a6）]
=2（a1+a2+…+a6）-（a1+a2+…+a6+a7+…+an）
=2s6-sn
=36+（n-6）2
综上：