利用基本不等式可求得g(x)=x+x+≥3(当x=1时取“=”),从而可求得p=-2,q=4,从而可求得f(x)在上的最大值.
【解析】
∵x∈[,2],g(x)=x+x+≥3(当且仅当x=1时取“=”),
∵数f(x)=x2+px+q与函数在同一点处取得相同的最小值,
∴f(x)=x2+px+q在x=1处取到最小值3,而x∈[,2],
∴-=1,p=-2.
∴f(1)=12-2×1+q=3,
∴q=4.
∴f(x)=x2-2x+4,
∵f(x)=x2-2x+4在[,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,且2到x=1的距离大于到x=1的距离,二次函数开口向上,
∴x∈[,2],f(x)max=f(2)=22-2×2+4=4.
故答案为:4.