已知n是不小于3的正整数，
，
．
（1）求a
n，b
n；
（2）设
，求证：
．
考点分析：
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如图，已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱与底面垂直，AA
1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC
1、BC的中点，点P在直线A
1B
1上，且满足
．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．
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（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且
．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．
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已知数列{a
n}与{b
n}满足：
，n∈N
*，且a
1=2，a
2=4．
（Ⅰ）求a
3，a
4，a
5的值；
（Ⅱ）设c
n=a
2n-1+a
2n+1，n∈N
*，证明：{c
n}是等比数列；
（Ⅲ）设S
k=a
2+a
4+…+a
2k，k∈N
*，证明：
．
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已知函数f（x）=x
2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．
（1）若n+3m
2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）．
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如图，已知椭圆
的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
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