Question

国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A、B、C三个科室工作，但甲必须安排在A科室，其余4人可以随机安排．
（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）确定余4人随机安排到A，B，C三个科室的排法，即基本事件总数，求出若A科室安排1人与2人的排法，即可求得概率；
（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，因其余4人可以随机安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是，则不被安排到A科室的概率为，从而可求出相应的概率，即可得到x的分布列与期望．
【解析】
（1）设“每个科室安排至少1人至多2人”为事件D，由题意，其余4人随机安排到A，B，C三个科室的排法，即基本事件总数为34=81
若A科室安排1人（即甲），有种排法；
若A科室安排2人，有种排法；
∴P（D）==；
（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，因其余4人可以随机安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是，则不被安排到A科室的概率为
∴P（X=1）=；P（X=2）=；
P（X=3）==；P（X=4）=；
P（X=5）=
∴X的分布列为

 X  1  2  3  4  5
 P          

∴EX=1×+2×+3×+4×+5×=