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一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现...

一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)从盒子中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率;
(Ⅱ)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率;
(III)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望.
(Ⅰ)抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回的事件有C52种,因为1,3,5是奇数,2、4是偶数,两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数包含的事件有C32+C22种; (Ⅱ)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为奇数”,由已知,每次取到的卡片上数字为奇数的概率为,根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式解之即可; (Ⅱ)依题意,X的可能取值为1,2,3,然后分别求出相应的概率,列出分布列,最后利用数学期望公式解之即可. 【解析】 (Ⅰ)因为1,3,5是奇数,2、4是偶数, 设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”(2分) (4分) (Ⅱ)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为奇数”,(5分) 由已知,每次取到的卡片上数字为奇数的概率为,(6分) 则(8分) (Ⅱ)依题意,X的可能取值为1,2,3. , , ,(11分) 所以X的分布列为 X 1 2 3 P .(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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