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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称,若函数,则f...

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称,若函数manfen5.com 满分网,则f(-5.5)( )
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B.1.5
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D.-1.5
由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故f(x+2)=-f(x),得到f(x)是周期为4的周期函数,再根据函数f(x)是定义在R上的奇函数,将-5.5的函数值转化为(0,1]上的函数值进行计算即得. 【解析】 由函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x). 从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x).即f(x)是周期为4的周期函数. ∴f(-5.5)=f(-1.5-4)=f(-1.5)=-f(1.5)=-f(-1.5+2)=-f(0.5)=-=-, 故选C.
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