Question

设函数f（x）=x³+2f'（1）x²+1，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．x+y-1=0
B．x-y+1=0
C．x-y-1=0
D．x+y+1=0

Answer

先求导函数令x=1，求出f′（1），从而可得函数的解析式，求出切点坐标与切线的斜率，可得切线方程．
【解析】
f′（x）=3x2+4f′（1）x，
令x=1得到f′（1）=3+4f′（1），解得f′（1）=-1，
所以f（x）=x3-2x2+1，f′（x）=3x2-4x，
所以f（1）=0，f′（1）=-1，
∴函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=-（x-1）
即x+y-1=0
故选A．