Question

函数f（x）在R上可导，且f'（x）＞1，则（ ）
A．f（3）＜f（1）+2
B．f（3）＞f（1）+2
C．f（3）=f（1）+2
D．f（3）与f（1）+2大小不确定

Answer

根据条件f（x）＞1，可构造函数g（x）=f（x）-x，然后得到函数g（x）的单调性，从而得到所求．
【解析】
设g（x）=f（x）-x，g′（x）=f'（x）-1
∵f'（x）＞1，
∴g′（x）＞0
即g（x）在R上单调递增函数
∴g（3）＞g（1）即f（3）-3＞f（1）-1，
即f（3）＞f（1）+2
故选B．