Question

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以    千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？

Answer

根据题意求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．
【解析】
当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为h（x）升，
依题意得h（x）=（ ）•=（0＜x≤120），
h′（x）=-=（0＜x≤120）．
令h'（x）=0，得x=80．
当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．
∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．
因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，
所以它是最小值．
故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．
故答案为：80．