设函数f（x）=x3-x2-ax（a∈R）．（I）当a=1时，求函数f（x）的...

设函数f（x）=x³-x²-ax（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（II）若函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围．

（I）先求导数f′（x）=3x2-2x-1=（3x+1）（x-1），进而可列表研究函数的单调性，从而确定极值；（II）根据切线与横轴平行，对函数求导，使得到函数等于0有实根，得到关于一元二次方程的判别式，求出结果．【解析】（I）∵f′（x）=3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．由f'（x）=0，得x=1或x=-，如下表 ∴f（x）在x=-取得极大值为f（-）=；f（x）在x=1取得极小值为f（1）=-1．（II）∵f'（x）=3x2-2x-a． ∵函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，∴f'（x）=0有实数解． …（10分） ∴△=（-2）2-4×3×（-a）≥0， ∴a≥-，即 a≥-．因此，所求实数a的取值范围是（-，+∞） …（12分）

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考点分析：

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已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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给出以下命题：
①函数 manfen5.com 满分网

既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x²-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x²）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是（写出所有真命题的序号）查看答案

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为 manfen5.com 满分网

，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？查看答案

设

= ．查看答案

设集合U={1，3a+5，a²+1}，A={1，a+1}，且C_UA={5}，则a= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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