定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-...

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1．
（I）证明f（x）在R上是增函数；
（II）若f（3）=4，求函数f（x）在[1，3]上的值域．

（I）设x1、x2∈R，且x1＜x2，根据f （x1）-f （x2）=f[x2+（x1-x2）]-f （x2），结合f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，可证f （x1）＜f （x2），故可得结论；（II）根据f（3）=4，计算f（1）=2，利用f （x）在R上是增函数，即可得到函数f（x）在[1，3]上的值域．证明：（I）设x1、x2∈R，且x1＜x2， f （x1）-f （x2）=f[x2+（x1-x2）]-f （x2） =f （x1-x2）+f （x2）-1-f （x2）=f （x1-x2）-1， ∵x1＜x2，∴x1-x2＜0， ∵当x＜0时，f（x）＜1 ∴f （x1）-f （x2）=f （x1-x2）-1＜0，即f （x1）＜f （x2）， ∴f （x）在R上是增函数；（II）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-1=3f（1）-2=4， ∴f（1）=2 ∵f （x）在R上是增函数 ∴函数f（x）在[1，3]上的值域为[2，4]．

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考点分析：

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设函数f（x）=x³-x²-ax（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（II）若函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围．

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已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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给出以下命题：
①函数 manfen5.com 满分网

既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x²-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x²）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是（写出所有真命题的序号）查看答案

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为 manfen5.com 满分网

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设

= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等