已知函数．（I）若a=2，且，求x的值；（II）若f（x）为奇函数，求a的值...

已知函数

．
（I）若a=2，且 manfen5.com 满分网

，求x的值；
（II）若f（x）为奇函数，求a的值；
（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．

（I）把a=2代入方程，再将其转化为指数方程，根据指数函数的性质解指数方程即可．（II）根据题意求出函数的定义域是R，再由f（x）=-f（-x）列出方程，整理后利用对应项的系数相等，求出a的值．（III）假设存在对称中心，设其坐标为（h，k），则对任意x∈R，有f（h+x）+f（h-x）=2k恒成立，将函数的解析式代入其中化简求出h，k的值，因而满足条件的实数h，k存在，即存在对称中心．【解析】（I）若a=2，则==2-=-1，由于，故方程由=无实数解．（II）由题意知，函数的定义域是R， ∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-f（-x），即，即，解得a=1．（III）当a=5时，．假设函数f（x）的图象是否存在对称中心，设其坐标为（h，k），则对任意x∈R，有f（h+x）+f（h-x）=2k恒成立，即，整理得，，解得，当a=5时，函数f（x）的图象存在对称中心，其对称中心为（0，2）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（a∈R）
（I）若当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（II）求函数 manfen5.com 满分网

的单调区间．

查看答案

已知函数f（x）=x²+bx+2．
（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；
（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．

查看答案

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1．
（I）证明f（x）在R上是增函数；
（II）若f（3）=4，求函数f（x）在[1，3]上的值域．

查看答案

设函数f（x）=x³-x²-ax（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（II）若函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围．

查看答案

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数． （I）若a=2，且，求x的值； （II）若f（x）为奇函数，求a的值...

已知函数．（I）若a=2，且，求x的值；（II）若f（x）为奇函数，求a的值...