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设a1,a2,…,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若a1+a2+…...

设a1,a2,…,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若a1+a2+…+a50=9,且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107,则a1,a2,…,a50中数字0的个为   
根据题中已知条件先求出a12+a22+…+a502的值为39,便可知-1和1的总个数是39,则0的个数为11. 【解析】 由 (a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107得  a12+a22+…+a502+2(a1+a2+…+a50)+50=107, 即:a12+a22+…+a502=107-50-2×9=39  由此式可知:0的个数为11 -1和1的总个数是39 设-1 的个数为x,1的个数为y 则有:x+y=39 且 y-x=9  可知:x=15,y=24, 故:a1,a2,…,a50中有0的个数为 11,1 的个数为24,-1的个数为15, 故答案为11.
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