Question

已知函数f（x）=-x²+4x-10（x≤2），若f（1-2^a）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．

Answer

由已知中函数f（x）为（-∞，2]上的增函数，我们易将不等式f（1-2a）＞f（a），化为一个不等式，解不等式即可得到答案．
【解析】
∵函数f（x）为（-∞，2]上的增函数，
又∵f（1-2a）＞f（a），
∴2≥1-2a＞a，
即2a≥-1且2a＜1-a，
由图象法，解得a＜0，
故实数a的取值范围是（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．