Question

函数的一个零点为，且，对于下列结论：
①；②；③
④f（x）的单调减区间是；
⑤f（x）的单调增区间是．
其中正确的结论是    ．（填写所有正确的结论编号）

Answer

由题意可得f（x）=sin（x+φ），由f（）=0，，可确定φ，从而对①②③④⑤逐个判断即可．
【解析】
由题意可得：f（x）=sin（x+φ），
∵f（）=0，
∴sin（+φ）=0，
∴φ=kπ-（k∈Z）．不妨取φ=-或φ=；
又，即sin（×+φ）＜sin（×+φ）＜0，
∴φ=．
∴f（x）=sin（x+），
对于①，f（）=sin（×+）=sin3π=0，故①正确；
对于②f（）=sin（×+）=sin=-．
∴f（x）=sin（x+）≥-=f（），即②正确；
对于③，∵f（）=sin（×+）=sin=-sin．
f（）=sin（×+）=sin=-sin≠f（）．故③错误；
对于④，由2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）得其单调递减区间为：x∈[4k-，4k+]．故④错误．
对于⑤，由2kπ+≤x+≤2kπ+，（k∈Z）得其单调递增区间为：x∈[4k+，4k+]．故⑤正确．
故答案为：①②⑤．