Question

已知α为锐角，sin（α+）=，则tan（）=（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

Answer

利用诱导公式将已知的等式化简，求出cosα的值，由α为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，将所求式子先利用奇函数的性质进行化简，再利用诱导公式变形后，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，把tanα的值代入即可求出值．
【解析】
∵sin（α+）=-cosα=-，
∴cosα=，又α为锐角，
∴sinα==，
∴tanα=2，
则tan（α-）=-tan（-α）=-tan[π+（-α）]=-tan（-α）
=-=-=．
故选C