Question

已知函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．

Answer

（1）根据函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=≤1，从而可求实数m的取值范围；
（2）由（1）知，函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2-cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为．
【解析】
（1）∵函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数
∴x=≤1
∴m≤2
∴实数m的取值范围为（-∞，2]；
（2）由（1）知，函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调增函数
∵，
∵
∴2-cos2α＞cos2α+3
∴cos2α＜
∴
∴α的取值范围为．