Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：（其中a为常数且a≠0，a≠1，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由，知，利用迭代法能求出．
（2）由，知，利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵，
∴，
从而an+1=Sn+1-Sn=（an+1-an），
∴an+1=a•an，
当n=1时，由，得a1=a．
∴数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列，故．
（2）由（1）得，
∴，
从而aTn=a2+2a3+3a4+…+nan+1，
两式相减，得-nan+1，
∵a≠0，且a≠1，
∴
=，
从而Tn=．