Question

已知正三棱锥O-ABC的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为60°，则此三棱锥的体积为    ．

Answer

三棱锥O-ABC的侧棱与底面ABC所成的角都是60°，故O-ABC是正三棱锥．由此入手，能够求出此三棱锥的体积．
【解析】
∵三棱锥O-ABC的侧棱与底面ABC所成的角都是60°，
∴O-ABC是正三棱锥．
过O作OG⊥平面ABC交于点G，延长AG交BC于D．
∵O-ABC是正三棱锥，
∴点G是△ABC的中心，
∴AD是等边△ABC的一条高，
∴AD=BC=，
∴AG==．
∵OG⊥平面ABC，
∴∠ABG=60°，
∴OA=2AG=，OG=AG=1．
∵△ABC是正三角形，
∴BD=CD==，而OB=OC，∴OD⊥BD，
∴OD====，
∴△ABC的面积=AB2sin60°==．
∴O-ABC的体积为S△ABC×OG==．
故答案为：．