已知共有k（k∈N*）项的数列{an}，a1=2，定义向量、（n=1，2，3，…...

已知共有k（k∈N^*）项的数列{a_n}，a₁=2，定义向量 manfen5.com 满分网

、

（n=1，2，3，…，k-1），若 manfen5.com 满分网

，则满足条件的数列{a_n}的个数为（）
A．2
B．k
C．2^k-1
D． manfen5.com 满分网

通过向量的模相等，推出an与an+1的关系，通过递推关系式，推出 an2=a12-12+n2，n为奇数，an2=a22-22+n2，n为偶数，然后判断足条件的数列{an}的个数．【解析】由，可知，an2+an+12=n2+（n+1）2，即an+12-（n+1）2=-（an2-n2），则 an+12-（n+1）2=an-12-（n-1）2，推得 an2=a12-12+n2，n为奇数 an2=a22-22+n2，n为偶数另外由 c1=d1 可以得出 a2=1或-1 由上可看出，an2有唯一解，所以an有互为相反数的两解（除了已知的a1）故an个数为 2k-1．故选C．

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考点分析：

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A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
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试题属性

题型：选择题
难度：中等