设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y...

设复数z满足|z|= manfen5.com 满分网

，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

设出复数z通过|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，列出方程组，求出复数z即可．（本题满分12分）【解析】设z=x+yi（x，y∈R），…（1分） ∵|z|=，∴x2+y2=10，…（3分）而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）又∵（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上， ∴x-2y=2x+y，…（8分）即，∴或；…（10分）即z=±（3-i）．…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等