若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围．

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围．

不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的范围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1≤0”为假命题，实数a的范围．【解析】 ∵“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1≤0 ∴x2+（a-1）x+1=0有两个实根 ∴△=（a-1）2-4≥0 ∴a≤-1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围（-1，3）．故答案为：（-1，3）．

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考点分析：

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如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：