如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：
| 函数性质 | 结 论 |
| 奇偶性 | ______ |
| 单调性 | 递增区间 | ______ |
| 递减区间 | ______ |
| 零点 | ______ |
（3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．
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