Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，且满足16＜a_k+a_k+1＜22，则正整数k=    ．

Answer

由于a1=s1=-6，当 n≥2时，an=Sn -sn-1=2n-8，故，an=2n-8，ak+ak+1 =4k-14，由16＜4k-14＜22 求得正整数k 的值．
【解析】
∵数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，∴a1=s1=-6，当 n≥2时，an=Sn -sn-1=2n-8，
综上，an=2n-8．∴ak+ak+1 =4k-14，∴16＜4k-14＜22，
∴＜k＜9，故 正整数k=8，
故答案为8．