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已知数列{an}的首项,. (1)求证:数列为等比数列; (2)记,若Sn<10...

已知数列{an}的首项manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求证:数列manfen5.com 满分网为等比数列;
(2)记manfen5.com 满分网,若Sn<100,求最大的正整数n.
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am-1,as-1,an-1成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
(1)根据an+1和an关系式进行化简, (2)先由(1)得出数列{}的通项公式,然后根据分组方法求出Sn,解不等式Sn<100即可; (3)假设存在正整数m,s,n,根据等比数列性质得出(am-1)•(an-1)=(as-1)2并化简,再根据a+b≥2,确定是否存在. 【解析】 (1)∵,∴,(2分) ∵,∴,(3分) ∴, ∴数列为等比数列.(4分) (2)由(1)可求得,∴.(5分)=,(7分) 若Sn<100,则,∴nmax=99.(9分) (3)假设存在,则m+n=2s,(am-1)•(an-1)=(as-1)2,(10分) ∵,∴.(12分) 化简得:3m+3n=2•3s,(13分) ∵,当且仅当m=n时等号成立.(15分) 又m,n,s互不相等,∴不存在.(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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