Question

已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=，则的值是    ．

Answer

由于（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2α，利用两角和与两角差的正弦将所求式子的分子与分母展开，转化为切函数即可．
【解析】
∵tan（α+β）=-1，tan（α-β）=，
（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2β，
∴=
=
=
=
=．
故答案为：．