满分5 > 高中数学试题 >

已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线BM的斜率与...

已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为1.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若过点F(0,0)作直线交轨迹C于P,Q两点,证明以PQ为直径的圆与直线l:y=-1相切.
(1)设M(x,y),利用直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为1,建立方程,即可求得点M的轨迹C的方程; (2)F(0,0)是抛物线的焦点,直线l:y=-1是抛物线的准线,取PQ的中点N,过P,Q,N分别作直线l的垂线,垂足分别为P1,Q1,N1,证明即可. (1)【解析】 设M(x,y),则(2分) ∵直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为1 ∴(3分) ∴(5分) (2)证明:∵P=1,∴F(0,0)是抛物线的焦点,直线l:y=-1是抛物线的准线,(6分) 取PQ的中点N,过P,Q,N分别作直线l的垂线,垂足分别为P1,Q1,N1(7分) 则|PF|=|PP1|,|QF|=|QQ1|(9分) ∴|PQ|=|PP1|+|QQ1|(10分) ∵N为PQ的中点,且NN1∥PP1∥QQ1,(11分) 所以以PQ为直径的圆与直线l:y=-1相切.(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的单调区间;
(2)判断f(x)在定义域内是否有零点?若有,有几个?
查看答案
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,且当n>1时,2an=an-1+an+1恒成立.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设Sn=a1+a2+…+an,求和manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在三棱锥V-ABC中,manfen5.com 满分网VC=1,VA=VB=AC=BC=2.
(1)求证:AB⊥VC;
(2)求VV-ABC

manfen5.com 满分网 查看答案
从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
(1)求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率;
(2)设ξ为参加辩论比赛的女生人数,求ξ的分布列及数学期望.
查看答案
已知f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2
(1)求f(x)的最大值及相应的x值;
(2)当manfen5.com 满分网时,已知manfen5.com 满分网,求f(α)的值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.