Question

已知集合，则（ ）
A．M∩N=∅
B．M⊆C_RN
C．M⊆C_RM
D．M∪N=R

Answer

根据题意，由由基本不等式的性质，得到函数y=x+（x≠1）的值域，即可求出集合M，解x2-2x-3≤0，可得集合N；据此分析选项，可得答案．
【解析】
根据题意，y=x+=（x-1）++1，（x≠1）
当x＞1时，y≥2+1=3，
当x＜1时，y=x+=-[（1-x）+]+1≤-1，
则函数y=x+（x≠1）的值域为{x|x≤-1或x≥3}，
集合M为函数y=x+（x≠1）的值域，则M={x|x≤-1或x≥3}，
x2-2x-3≤0⇔-1≤x≤3，则N={x|-1≤x≤3}；
分析选项可得对于A，有M∩N={-1，3}，选项A错误，
对于B，∁RN={x|x＜-1或x＞3}，有∁RN⊆M，B错误，
对于C，M≠∅，则M⊆CRM不成立，C错误，
对于D，M∪N=R成立，D正确，
故选D．