Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a_n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设公差不为零的等差数列{an}的通项an=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，Sn ═ n2+（b+）n，即f（x）= x2+（b+）x，结合图象可得a＜0，-=．化简可得  a＜0，b=-2a＞0，由此可得直线g（x）=ax+b 在坐标系中的位置．
【解析】
设公差不为零的等差数列{an}的通项an=an+b（a≠0），则 y=g（x）=ax+b，Sn == n2+（b+）n．
再由点（n，Sn）都在二次函数y=f（x）的图象上可得 f（x）= x2+（b+）x．
结合图象可得a＜0，-=．
化简可得 a＜0，b=-2a＞0，即直线g（x）=ax+b 的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，
故选B．