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设,利用三角变换,估计fk(x)在k=l,2,3时的取值情况,对k∈N*时推测f...

manfen5.com 满分网,利用三角变换,估计fk(x)在k=l,2,3时的取值情况,对k∈N*时推测fk(x)的取值范围是    (结果用k表示).
可求得k=l,2,3时fk(x)的取值范围,利用归纳法可求得k∈N*时fk(x)的取值范围. 【解析】 k=1,f1(x)=sin2x+cos2x=1, k=2,f2(x)=sin4x+cos4x =(sin2x+cos2x)2-2sin2x•cos2x =(1-sin22x)∈[,1], k=3,f3(x)=sin6x+cos6x =(sin2x+cos2x)((sin2x+cos2x)2-3sin2x•cos2x) =(1-sin22x)∈[,1], … ∴k∈N*时fk(x)的取值范围是≤fk(x)≤1. 故答案为:≤fk(x)≤1.
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考点分析:
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