Question

若直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

将直线化成斜截式，可得直线经过点（0，-2），将曲线方程化简整理，得该曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆位于直线x=1右侧的部分．作出图形，观察直线的斜率k的变化，再结合计算即可得到实数k的取值范围．
【解析】
直线kx-y-2=0化成y=kx-2，可得它必定经过点（0，-2）
而曲线，可变形整理为（x-1）2+（y-1）2=1（x≥1）
∴该曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆位于直线x=1右侧的部分
设直线在圆下方与圆相切时的斜率为k1，直线过点（1，0）与圆有两个交点时的斜率为k2．
可得当直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点时，斜率k满足k1＜k≤k2．
由点（1，1）到直线kx-y-2=0的距离d=，解得k1=
而k2==2，由此可得＜k≤2
故选A