Question

已知点F、A、B分别为椭圆的左焦点、右顶点、上顶点，且∠FBA为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是    ．

Answer

依题意可得，a2+a2+b2＜（a+c）2，而椭圆的离心率e=∈（0，1），从而可求得该椭圆的离心率的取值范围．
【解析】
依题意作图如下：

其中|BF|=a，|AF|=a+c，|BA|2=a2+b2，
∵∠FBA为钝角，
∴|BF|2+|BA|2＜|AF|2，
即a2+a2+b2＜（a+c）2，
∴c2+ac-a2＞0，等号两边同除以a2得，e2+e-1=0，
∴e＞或e＜（舍），又e∈（0，1），
∴＜e＜1．
∴该椭圆的离心率的取值范围是（，1）．
故答案为：（，1）．