如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D、E、M分别为棱AB、BC、AA1的...

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， manfen5.com 满分网

，D、E、M分别为棱AB、BC、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B₁⊥C₁D；
（2）求点C到平面MDE的距离．

（1）证明A1B1⊥C1D，证明A1B1⊥平面CDC1，即可得到结论；（2）△MDE的面积为，四面体M-CDE的体积为，由等体积法可得结论．（1）证明：∵AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1=C，∴AB⊥平面CDC1， ∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1， ∵C1D⊂平面CDC1， ∴A1B1⊥C1D；（2）【解析】设点C到平面MDE的距离为d，则△MDE的面积为四面体M-CDE的体积为= 由等体积法可得= ∴d=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若 manfen5.com 满分网