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已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线manfen5.com 满分网的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且manfen5.com 满分网,则△AFK的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
设点A在抛物线准线上的射影为D,根据抛物线性质可知|AF|=|AD|,根据双曲线方程可得其右焦点坐标,进而求得p.根据=|AD|可得∴∠DKA=45°,设A点坐标为(,y),根据抛物线性质进而可得+2=y,求得y,进而求得|AK|,最后根据三角形的面积公式,求得答案. 【解析】 点A在抛物线准线上的射影为D,根据抛物线性质可知|AF|=|AD|, ∵双曲线的右焦点为(2,0),即抛物线焦点为(2,0) ∴=2,p=4 ∵=|AD| ∴∠DKA=∠AKF=45° 设A点坐标为(,y),则有+2=y,解得y=4,∴|AK|=4 ∴△AFK的面积为•|AK|•|KF|sin45°=8 故选B
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考点分析:
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