设点A在抛物线准线上的射影为D,根据抛物线性质可知|AF|=|AD|,根据双曲线方程可得其右焦点坐标,进而求得p.根据=|AD|可得∴∠DKA=45°,设A点坐标为(,y),根据抛物线性质进而可得+2=y,求得y,进而求得|AK|,最后根据三角形的面积公式,求得答案.
【解析】
点A在抛物线准线上的射影为D,根据抛物线性质可知|AF|=|AD|,
∵双曲线的右焦点为(2,0),即抛物线焦点为(2,0)
∴=2,p=4
∵=|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为(,y),则有+2=y,解得y=4,∴|AK|=4
∴△AFK的面积为•|AK|•|KF|sin45°=8
故选B